Anno  2132.  Dialogo  fra  uno  studente  di  Teoria  dell’Informazione  Computazionale  e  il  suo  professore.  La  TIC  è  oggi  la  scienza  unificante  e  ha  per  scopo  la  ricostruzione  in  forma  incrementale  della  mappa  del  sapere  umano  e  ha  ormai  raggiunto,  nel  secolo  ventiduesimo,  la  stessa  rilevanza  che  la  ricerca  della  “teoria  unificata”  ebbe  a  cavallo  del  ventesimo  e  del  ventunesimo  secolo.    27  Agosto  2132.  Università  di  Princeton.  Computational  Information  Theory  Institute.  Dialogo  fra  il  titolare  della  cattedra  di  Computational  Information  Processing  e  un  suo  allievo.    -Vuoi  dire  che  potremmo  essere  in  grado  di  decifrare  qualunque  messaggio  dei  nostri  nemici?    -Non  ho  detto  questo,  non  pensavo  alle  applicazioni  militari,  ma  potrebbe  essere  possibile.  Dico  semplicemente  che  possiamo  accelerare  il  progresso  della  conoscenza  dato  che  essa  è  già  formulata  e  contenuta  in  forma  condensata  e  completa  in  alcune  asserzioni  della  natura  e  arriva  fino  a  noi  grazie  all’interpretazione  che  ne  diamo.    -Asserzioni  della  natura?  Interpretazione?  Che  cosa  intendi  dire?    -Intendo  dire  che  definizioni  apparentemente  semplici  come  quelle  del  cerchio  e  della  circonferenza,  che  richiedono  così  poche  parole  per  essere  formulate  e  che  possono  essere  capite  anche  da  un  bambino,  implicano  già  tutta  l’intelligenza  necessaria  per  comprenderle,  come  quando  affermano  in  tutta  semplicità  che  il  cerchio  di  raggio  r  è  l’insieme  di  tutti  i  punti  di  un  piano  che  hanno  una  distanza  non  maggiore  di  r  da  un  punto  detto  centro.  E  continuano  asserendo  che  la  circonferenza  è  il  luogo  dei  punti  che  hanno  distanza  r  dal  centro.  E  poi,  con  un  volo  pindarico  di  immaginazione,  conferiscono  alla  circonferenza  una  lunghezza,  rimandando  però  il  procedimento  che  ne  rende  possibile  il  suo  calcolo,  che  consiste  nel  considerarla  come  la  situazione  limite  delle  due  convergenze  dei  poligoni  inscritti  e  quelli  circoscritti  al  tendere  all’infinito  del  numero  dei  loro  lati.  Ma  il  punto  più  vertiginoso  di  tutto  il  costrutto  logico  arriva  quando  si  definisce  un  certo  numero  come  il  rapporto  fra  la  lunghezza  di  questa  circonferenza  e  il  diametro  che  essa  sottende.  Sai  benissimo  che  questo  numero  è  pi  greco,  e  che  lo  si  può  calcolare  con  la  precisione  che  si  vuole,  e  che  rivela  di  contenere  una  colossale  perché  infinita  quantità  di  informazione.  Quindi  probabilmente  contiene  tutto,  dato  che  sappiamo  che  tutto  è  rappresentabile  per  via  numerica.  Anche  la  costante  di  Eulero  e  permette  la  stessa  applicazione,  ma  è  appena  più  complessa  da  descrivere,  e  non  è  più  alla  portata  di  un  bambino,  ma  è  anch’essa  un  numero  irrazionale  non  algebrico,  cioè  non  ottenibile  come  soluzione  di  un  polinomio,  cioè  trascendente.  Ma  andiamo  per  gradi.  Devo  prima  raccontarti  una  storia  per  farti  capire  che  cos’è  l’informazione.  Quando  il  mio  bisnonno  era  giovane,  durante  la  seconda  metà  del  ventesimo  secolo,  e  si  occupava  di  scienze  cognitive  e  in  particolare  della  raccolta  della  conoscenza  e  dei  metodi  per  cercarne  gli  elementi  costitutivi  entro  il  corpo  della  sua  collezione,  si  era  posto  il  problema  di  trovare  una  descrizione  compatta  della  conoscenza  che  permettesse  di  risparmiare  sulle  risorse  di  memoria  ma  senza  perdere  l’integrità  della  conoscenza.  Non  un  riassunto,  ma  una  traduzione  rigorosa  e  reversibile  da  un  linguaggio  ad  un  altro  che  avesse…  come  si  potrebbe  dire..  parole  più  corte  a  parità  di  significato  espresso  oppure  che  fosse  in  grado  di  ricorrere  a  frasi  più  compatte,  insomma,  che  impiegasse  meno  memoria.  E  gli  venne  in  mente  un  racconto  di  Edgar  Allan  Poe  dove  si  descriveva  il  problema  della  crittografia  e  dove  si     diceva  che  l’uomo  non  può  porsi  un  problema  senza  risolverlo  prima  o  poi,  dato  che  l’intelligenza  necessaria  a  porsi  un  problema  è  non  solo  della  stessa  natura,  ma  anche  infinitamente  prossima  a  quella  richiesta  per  risolverlo.  In  quel  racconto  si  diceva  di  come  un  uomo  avesse  trovato  un  messaggio  incomprensibile  e  fosse  riuscito  a  decifrarlo.  Immaginò  che  nel  messaggio  fossero  state  cambiate  le  lettere  secondo  una  corrispondenza  a  lui  ignota.  All’epoca  di  Poe  solo  gli  specialisti  conoscevano  la  cifratura  di  Vigenère  e  il  disco  di  Leon  Battista  Alberti,  mentre  il  grande  pubblico  –  Poe  compreso  -non  conosceva  altre  crittografie  che  quella  di  Cesare,  cioè  una  tabella-alfabeto  di  pure  sostituzioni  1-a-1.  Le  sostituzioni  molti-a- molti  e  a  chiave  variabile  irruppero  nella  storia  con  la  macchina  Enigma  di  Arthur  Scherbius  nel  1918,  quella  poi  impiegata  dai  Tedeschi,  dagli  Italiani  e  dai  Giapponesi  nella  seconda  Grande  Guerra  del  ventesimo  secolo  e  che  Marian  Rejewski  in  Polonia  e  poi  il  gruppo  di  Bletchley  Park  in  Inghilterra  sotto  la  guida  di  Alan  Turing  cominciarono  a  decifrare  fin  dall’inizio  della  guerra.  A  quell’epoca  l’approccio  consisteva  nel  metodo  “forza  bruta”,  cioè  nel  tentare  “tutte”  le  decifrazioni  possibili  usando  macchine  di  calcolo  il  più  possibile  veloci.  Che  cosa  voglia  dire  “tutte”  è  una  faccenda  complessa  che  capirai  dopo.  L’esigenza  di  far  funzionare  il  metodo  “forza  bruta”,  cioè  di  farlo  funzionare  in  tempo,  regalò  all’umanità  il  primo  elaboratore  elettronico,  il  Colossus,  progettato  da  Turing  per  rendere  molto  più  veloce  le  operazioni  eseguite  dal  suo  predecessore,  la  macchina  Bomba  dei  polacchi,  che  invece  era  meccanica  e  non  fu  più  in  grado  di  decifrare  in  tempo  i  messaggi  della  nuova  macchina  Enigma  a  cinque  rotori  (prima  ne  usava  tre)  introdotta  dai  Tedeschi  nel  1939.  Ma  torniamo  al  codice  semplice,  quello  dove  un  carattere  in  entrata  genera  un  carattere  in  uscita,  usato  da  Giulio  Cesare.  Perfino  una  codifica  così  semplice  richiede  già  una  “forza  bruta”  non  trascurabile,  dato  che  per  tentare  di  leggerlo  applicando  tutte  le  combinazioni  ci  sarebbero  voluti  26x25x24x23x22…  giù  fino  a  1  tentativi  diversi.  Il  messaggio  era  molto  lungo  e  il  tempo  necessario  avrebbe  annullato  l’utilità  della  decifrazione.  Ricordava  però  che  qualcuno  aveva  scritto  che  le  frequenze  delle  diverse  lettere,  in  ogni  lingua,  tendono  a  numeri  calcolabili  in  modo  sempre  più  preciso  con  l’aumentare  della  lunghezza  del  messaggio.  Fu  abbastanza  facile  contare  le  a  del  messaggio,  poi  le  b,  poi  le  c  e  così  via  e  quindi  metterle  in  ordine  di  frequenza  e  poi  mettere  questa  lista  di  soli  26  elementi  accanto  alla  lista  delle  frequenze  note.  Facendo  coincidere  le  frequenze,  o  cercando  i  valori  più  vicini,  era  possibile  costruire  la  lista  dei  caratteri  usati  al  posto  di  a,  b,  c,  d,  e  così  via.  In  qualche  ora  fu  possibile  svelare  il  contenuto  del  messaggio  segreto.    -Si,  ma  la  lunghezza  della  versione  crittografata  è  uguale  a  quella  del  messaggio  originale,  quindi  non  si  risparmia  niente!    -È  vero,  però  gli  stessi  concetti  furono  usati  molto  tempo  dopo  con  lo  scopo  di  risparmiare  risorse  di  memoria  e  David  Huffman  nel  1952  pubblicò  A  Method  for  the  Construction  of  Minimum-Redundancy  Codes,  uno  studio  che  divenne  classico,  dove  si  indicava  che  codificando  i  caratteri  più  frequenti  con  notazioni  più  compatte,  si  poteva  risparmiare  occupazione  di  memoria.  Nel  penultimo  decennio  dello  stesso  secolo  i  matematici  Ziv,  Lempel  e  Welch  ottennero  risultati  più  brillanti,  cioè  un  maggiore  risparmio  di  memoria,  applicando  la  codifica  ridotta  non  ai  singoli  caratteri  più  frequenti,  ma  ad  intere  sottostringhe  trovate  con  ricorrenza  nel  testo  del  messaggio  da  comprimere.  In  realtà  l’informazione  non  è  compressibile.  Einstein  diceva  che  per  essere  chiari  occorre  esprimersi  col  minor  numero  di  parole,  ma  non  una  di  meno.  Infatti  si  può  solo  eliminare  la  ridondanza,  come  diceva  Huffman  nel  titolo  del  suo  articolo.  Lo  si  può  dimostrare  con  la  termodinamica  e  con  la  misura  dell’entropia.  Prova  a  nascondere  una  riga  di  stampa  con  l’orlo  di  un  foglio  di  carta  e  di  cominciare  lentamente  a  farne  apparire  una  sottile  striscia.  Scoprirai  che  il  testo  diventa  leggibile  dopo  aver  scoperto  circa  un  terzo  se  si  parte  dall’alto  e  circa  due  terzi  se  si  parte  dal  basso.  Questo  significa  che  nelle  lettere  del  nostro  alfabeto  c’è  più  informazione  nella  parte  alta  dei  caratteri  e  meno  nella  parte  bassa.  Il  ricorso  alla  ridondanza  è  dovuto  alla  necessità  di  poter  contrastare  il  rumore,  cioè  il  disturbo  del  canale  di  informazione.  In  una  riga  di  stampa  potrebbe  esserci  stato  un  difetto  di     inchiostratura  che  ha  fatto  perdere  la  chiarezza  di  alcuni  caratteri,  così  come  una  linea  telefonica  può  essere  affetta  da  fruscìo.  La  ridondanza  è  stata  sviluppata  anche  nelle  lingue  umane,  e  grazie  a  questa  riusciamo  a  capire  anche  le  persone  che  hanno  difetti  di  pronuncia  o  quelle  che  stanno  parlando  in  presenza  di  forti  rumori.  I  numeri  di  telefono  invece  sono  privi  di  ridondanza,  cioè  non  permettono  alcun  tentativo  di  ricostruzione  dell’informazione  eventualmente  perduta.  Una  parola  danneggiata  da  un  refuso  resta  in  molti  casi  ancora  comprensibile,  ma  un  numero  di  telefono  danneggiato  diventa  un  altro  numero  di  telefono.  Lo  spelling  militare  Alfa  Bravo  Charlie  o  l’abitudine  di  combattere  il  rumore  e  l’imperfezione  acustica  delle  linee  telefoniche  pronunciando  interi  nomi  di  città  ben  conosciute  per  poi  usarne  solo  il  primo  carattere  spiegano  molto  bene  il  concetto  di  ridondanza  come  rimedio  al  rumore  del  canale.  È  un  processo  inverso  a  quello  della  compressione.  Se  ti  fidi  del  canale  puoi  comprimere,  se  non  ti  fidi  devi  decomprimere,  cioè  ridondare.  Nelle  falangi  dell’esercito  Spartano,  prima  dell’azione,  il  comandante  faceva  disporre  gli  opliti  in  fila  e  diceva  solo  al  primo  la  parola  d’orine.  Lui  l’avrebbe  bisbigliata  nell’orecchio  del  secondo,  e  così  via  fino  all’ultimo.  Se  all’ultimo  arrivava  la  parola  d’ordine  corretta,  allora  non  c’erano  stati  errori  nel  canale  e  soprattutto,  c’era  la  garanzia  che  tutti  l’avessero  capita  bene.    -Quindi,  se  usi  dei  simboli  più  semplici  e  che  occupano  meno  spazio  per  le  lettere  più  frequenti,  nell’insieme  del  messaggio,  potrai  risparmiare  dello  spazio.    -Sì,  ma  tutta  questa  è  storia.  Stiamo  parlando  del  Novecento,  cioè  di  un’epoca  in  cui  non  era  ben  chiaro  se  scarseggiasse  più  la  memoria  oppure  la  potenza  elaborativa,  ma  comunque,  erano  davvero  scarse  tutte  e  due.  Molti  anni  dopo,  con  l’aumento  esponenziale  della  potenza  di  calcolo  disponibile  (funzionava  ancora  la  prima  legge  di  Moore!)  e  con  le  tecniche  di  array  computing  fu  possibile  cominciare  ad  esplorare  i  numeri  irrazionali  trascendenti  con  velocità  impensabili  prima.  E  iniziò  un’epoca  in  cui  molti  iniziarono  a  credere  che  sarebbe  venuto  un  giorno  in  cui  la  memoria  non  sarebbe  servita  più  e  che  potesse  essere  quasi  completamene  sostituita  dalla  potenza  di  calcolo,  cercando  l’informazione  già  presente  nei  numeri  trascendenti.  Qualunque  informazione.    -Allora,  se  capisco  bene,  i  numeri  trascendenti  sono  come  una  banca  dati  infinita  che  non  è  necessario  memorizzare  perché  un  algoritmo  piccolissimo  li  contiene  per  intero  descrivendone  la  legge  generativa.    -Precisamente!  Il  giorno  in  cui  Stanislaus  Shepherd,  all’inizio  del  ventunesimo  secolo  scoprì  che  in  una  pagina  di  pi  greco,  neanche  tanto  remota,  c’era  il  numero  di  telefono  della  sua  fidanzata,  con  tutto  il  prefisso  internazionale,  scrisse  fieramente  nella  sua  agenda  solo  la  posizione  del  punto  iniziale  di  quella  stringa  di  caratteri.  Peccato  che  il  numero  necessario  era  un  po’  più  lungo  del  numero  di  telefono.  Sebbene  fuorviata,  l’dea  ormai  c’era,  e  cominciava  a  prendere  forma.  Alcuni  cominciarono  a  pensare  che  forse  il  numero-indirizzo  poteva  anche  essere  più  corto  e,  anche  soltanto  nei  casi  favorevoli,  si  poteva  usare  quello,  anche  se  occorreva  un  simbolo  supplementare  per  informare  che  il  numero  non  era  esplicito,  ma  trovato    dentro  p.  Ma  tutto  il  tempo  speso  a  fare  questi  giochi  coi  numeri  di  telefono  non  portò  da  nessuna  parte  e  la  faccenda  cadde  nell’oblìo.  I  numeri  di  telefono  sono  informazione,  non  conoscenza.  E  qui  stiamo  parlando  di  conoscenza.  Nel  1996  David  H.  Bailey,  Peter  Borwein  e  Simon  Plouffe,  scoprirono  una  nuova    formula  per  calcolare  p  come  serie  infinita:      Questa  formula  permetteva  di  calcolare  facilmente  la  k-esima  cifra  binaria  o  esadecimale  di  pi  greco  senza  dover  calcolare  tutte  le  cifre  precedenti.  A  loro  si  deve  la  possibilità  di  spaziare  liberamente  dentro  pi  greco.  La  conseguenza  di  questa  scoperta  non  fu  immediata.  Covò  per  decenni  sotto  la  cenere.  Occorse  più  di  un  secolo  per  l’arrivo  dell’epoca  in  cui  si  smise  di  basare  la  compressione  e  la  crittografia  su  algoritmi  di  trasformazione  reversibile,  per  spostarla  su  metodi  di  individuazione  del  punto  di  inclusione  delle  stringhe  di  informazione  all’interno  di  sequenze  trovate  dentro  e  o  dentro  pi  greco  usando  “semi”  piccoli,  o  almeno  significativamente  più  piccoli  del  risultato  delle  migliori  compressioni  algoritmiche  reversibili.  Una  volta  avuta  questa  posizione,  o  “seme”  era  questa  che  veniva  memorizzata  o  trasmessa,  insieme  alla  lunghezza  del  messaggio,  perché  permetteva  di  andare  a  trovare  l’informazione  direttamente  calcolandosi  i  pezzi  necessari  di  pi  greco.  Tutto  iniziò  quando  venti  anni  fa,  nel  2112,  uno  studente  neozelandese  scoprì  per  caso,  giocando  col  suo  nuovo  supercomputer  personale,  che  dividendo  fra  loro  due  grandi  numeri  primi  il  risultato,  dalla  decima  cifra  dopo  la  virgola,  decodificato  nel  modo  più  elementare,  cioè  a  coppie  di  cifre  che  corrispondessero  alle  lettere  dell’alfabeto,  conteneva  il  sonetto  n.  104  di  Shakespeare.  Fu  un  caso  di  una  fortuna  incredibile  e,  fra  l’altro,  del  tutto  fuorviante,  dato  che  il  numero  usato  non  era  neanche  un  irrazionale,  tuttavia,  in  due  numeri  non  enormi  era  stato  condensato  il  sonetto  n.  104  di  Shakespeare:    To  me,  fair  friend,  you  never  can  be  old,  For  as  you  were  when  first  your  eye  I  eyed,  Such  seems  your  beauty  still.  Three  winters  cold  Have  from the  forests  shook  three  summers’  pride,    Three  beauteous  springs  to  yellow  autumn  turn’d  In  process  of  the  seasons  have  I  seen,  Three  April  perfumes  in  three  hot  Junes  burn’d,  Since  first  I  saw  you  fresh,  which  yet  are  green.    Ah!  yet  doth  beauty,  like  a  dial-hand,  Steal  from his  figure  and  no  pace  perceived;  So  your  sweet  hue,  which  methinks  still  doth  stand,    Hath  motion  and  mine  eye  may  be  deceived:  For  fear  of  which,  hear  this,  thou  age  unbred;  Ere  you  were  born  was  beauty’s  summer  dead.    Da  quel  momento  la  mania  esplose  e  in  moltissime  università  il  furto  sistematico  di  potenza  di  calcolo  dei  più  grandi  supercomputer  diventò  un  vera  piaga  pur  di  scoprire  se  si  potevano  generare  numeri  abbastanza  grandi  da  contenere  il  Finnegan’s  Wake  o  l’Ulisse  di  Joyce  o  l’Iliade.  Furono  trovati.  Cominciò  il  drilling  sistematico  dei  trascendenti  e  si  scoprirono  i  grandi  giacimenti  di  pi  greco  e  di  e.    Poi  accadde  una  cosa  stupefacente.  Si  capì  che  non  tutte  le  opere  erano  ritrovabili.  O  non  per  intero.  Nel  ritrovamento  della  Fisica  di  Aristotele,  in  una  posizione  definibile  “prossima”  del  numero  di  Eulero,  mancavano  molte  parti.  Come  per  esempio  quelle  sulla  caduta  dei  gravi.  Quelle  che  tutti  gli  studenti  del  primo  anno  di  fisica  sanno  contenere  affermazioni  del  tutto  erronee,  cioè  risultate  da  una  immaginazione  fuorviata  e  non  da  osservazioni  eseguite  sia  pure  in  condizioni  particolari,  così  come  la  meccanica  classica  è  vera  sotto  opportune  condizioni,  mancando  le  quali  ci  si  accorge  che  essa  è  solo  un  caso  particolare  della  Relatività.    Allora  ci  si  ricordò  del  perché  ai  primordi  della  Teoria  dell’Informazione  Computazionale,  all’epoca  della  leggenda  di  Shepherd,  gli  esperimenti  coi  numeri  di  telefono  non  davano  risultati  soddisfacenti  e  il  numero  di  volte  che  la  codifica  era  più  lunga  rispetto  ai  casi  in  cui  invece  conveniva  si  equivalevano,  mostrando  che  la  cosa     era  del  tutto  casuale  e  priva  quindi  di  correlazione.  Il  motivo,  se  ci  pensi  solo  un  po’,  è  abbastanza  evidente.  I  numeri  di  telefono  sono  permutazioni  di  simboli  senza  significato.  E  non  si  poteva  chiedere  alla  natura  di  rappresentare  tutte  le  combinazioni  di  simboli  senza  significato  in  modo  più  economico  delle  combinazioni  stesse.  Basta  un  contatore  o  un  generatore  di  numeri  casuali.  Non  aveva  alcun  senso.  Il  senso.  Il  senso,  il  significato  era  la  chiave  di  tutto,  come  si  scoprì  dopo,  quando  fu  chiaro  che  erano  le  asserzioni  fallaci  quelle  introvabili.    Adesso  sappiamo  che  basta  pi  greco  da  solo.  Dentro  i  suoi  meandri,  in  diverse  posizioni  e  con  opportuni  codici  di  trasformazione  che  richiedono  algoritmi  relativamente  semplici,  si  può  estrarre  tutto  il  significante  prodotto  finora.  E  anche  quello  ancora  da  produrre.  Adesso  la  sfida  è  trovare  i  contenuti  che  saranno  scritti  nel  futuro  in  modo  che  si  possano  mettere  nel  giusto  ordine  di  propedeuticità.  Per  poterli  capire.

Giuseppe Sturiale